进位计数制:进制讲解

进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法,对于任何一种进制X进制,就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位

编程里的进制跟我们生活中的进制不同他有很多种进制比如:二进制(逢二进一)、十进制(逢十进一)、十六进制(逢十六进一)

二进制

我们使用的数字0-9可以代表数值,那么二进制就是0和1代表数值,只要是0和1组成的数值都是有效的二进制数,比如:0、1、10、111、100、10010都是二进制。二进制的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

在计算机内部,数据都是以二进制的形式存储的,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0,二进制是学习编程的基础。

二进制加减运算过程

1) 二进制加法:1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110进位计数制:进制讲解插图

2) 二进制减法:1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101进位计数制:进制讲解插图(1)

八进制

除了二进制,C语言还会使用到八进制。

八进制有 0~7 共8个数字,基数为8,加法运算时逢八进一,减法运算时借一当八。例如,数字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八进制。

八进制加减运算过程

1) 八进制加法:3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216进位计数制:进制讲解插图(2)

2) 八进制减法:6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757进位计数制:进制讲解插图(3)

十六进制

除了二进制和八进制,十六进制也经常使用,甚至比八进制还要频繁。

十六进制中,用A来表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,因此有 0~F 共16个数字,基数为16,加法运算时逢16进1,减法运算时借1当16。例如,数字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六进制。

注意,十六进制中的字母不区分大小写,ABCDEF 也可以写作 abcdef。

十六进制加减法的运算过程。

1) 十六进制加法:6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11进位计数制:进制讲解插图(4)

2) 十六进制减法:D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF


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