集合知识点总结

1.集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合.

(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作aA;若b不是集合A的元素,记作bA.

(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性.(集合的性质)

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关.

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号{}内.

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内.具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

(4)常用数集及其记法.

非负整数集(或自然数集),记作N

正整数集,记作N*N

整数集,记作Z

有理数集,记作Q

实数集,记作R.

2.集合的包含关系.

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称AB的子集(B包含A),记作AB(BA)

集合相等:构成两个集合的元素完全一样.若ABBA,则称A等于B,记作AB;若ABAB,则称AB的真子集.

(2)简单性质:AAAABBC,则AC若集合An个元素的集合,则集合A2n个子集(其中2n1个真子集)

3.全集与补集.

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U.

(2)S是一个集合,AS,则SA{x|xSxA}S中子集A的补集.

4.交集与并集.

(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合AB的交集.交集AB{x|xAxB}

(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合AB的并集.并集AB{x|xAxB}

集合知识点总结插图
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